第一篇 微积分

第一章 函数极限连续

考点与要求

1函数

内容精讲

一、函数的概念及表示方法

二、函数的性态

三、几个与函数相关的概念

四、重要公式与结论

例题分析

一、求函数的定义域及表达式

二、函数的特性

2极限

内容精讲

一、极限的定义

二、数列极限的基本性质

三、函数极限的基本性质

四、无穷小量与无穷大量

五、极限的四则运算法则

六、两个重要极限

七、极限存在的两个准则

八、洛必达L＇Hospital法则

九、重要公式与结论

例题分析

一、极限的概念与性质

二、求函数的极限

三、求数列的极限

四、求含参变量的极限

五、无穷小量阶的比较

六、函数极限的反问题

3函数的连续与间断

内容精讲

一、连续的定义

二、函数的间断点及其分类

三、连续函数性质

四、重要定理与结论

例题分析

一、函数的连续性及间断点的分类

二、连续函数性质的应用

第二章 一元函数微分学

考点与要求

1导数与微分

内容精讲

一、导数的概念

二、导数的计算

三、微分

四、重要公式与结论

例题分析

一、有关导数的定义及性质

二、含有绝对值函数的导数

三、导数的几何意义

四、变限积分的导数

五、利用导数公式及法则求导

六、可导条件下求待定的参数

七、求函数的高阶导数

2导数的应用

内容精讲

一、函数的单调性与极值

二、曲线的凹凸性与拐点

三、曲线的渐近线

四、函数图形的描绘

五、重要公式与结论

例题分析

一、求函数的单调区间与极值

二、判断曲线的凹凸性与拐点

三、求曲线的渐近线

四、导数的经济应用

3中值定理及不等式的证明

内容精讲

一、微分中值定理

二、补充公式与结论

三、与本章 例题有关的其它内容

例题分析

一、证明存在ξ使fξ=0

二、讨论方程根的个数及范围

三、证明存在ξ, 使fnξ=0n=1,2,…

四、证明存在ξ, 使Gξ,fξ,f′ξ=

五、含有f″ξ或更高阶导数的介值问题

六、双介值问题Fξ,η,…=0

七、不等式的证明

第三章 一元函数积分学

考点与要求

1不定积分

内容精讲

一、不定积分的概念与性质

二、基本积分公式

三、三个积分方法

四、重要公式与结论

例题分析

一、不定积分的概念和性质

二、不定积分的计算

2定积分

内容精讲

一、定积分的概念与性质

二、定积分的几个定理

三、定积分的计算方法

四、重要公式与结论

例题分析

一、定积分的概念及性质

二、定积分的计算

三、有关变限积分的问题

四、定积分的证明题

3反常积分

内容精讲

一、无穷区间的反常积分

二、无界函数的反常积分

三、几个重要的反常积分

例题分析

4定积分的应用

内容精讲

一、定积分应用的基本原理—微元法元素法

二、定积分的几何应用

三、定积分的经济应用

例题分析

一、定积分的几何应用

二、定积分的经济应用

第四章 多元函数微积分学

考点与要求

1多元函数微分学

内容精讲

一、多元函数的极限与连续

二、偏导数与全微分

三、复合函数求导法则

四、隐函数的求导公式

五、多元函数的极值

六、重要公式与结论

例题分析

一、二元函数的极限与连续

二、偏导数与全微分的概念

三、求复合函数的偏导数与全微分

四、求隐函数的偏导数与全微分

五、变量替换下表达式的变形

六、多元函数微分学的反问题

七、多元函数的极值与最值

2二重积分

内容精讲

一、二重积分的概念与性质

二、二重积分的计算

三、重要公式与结论

例题分析

一、二重积分的概念及性质

二、二重积分的基本计算

三、利用区域的对称性和函数的奇偶性计算积分

四、分块函数的二重积分

五、交换积分次序及坐标系

六、反常二重积分的计算

七、与二重积分相关的证明

第五章 无穷级数

考点与要求

1常数项级数

内容精讲

一、基本概念和基本性质

二、正项不变号级数敛散性的判别法

三、任意项变号级数敛散性的判别法

四、重要公式与结论

例题分析

一、正项级数敛散性的判定

二、交错级数的敛散性的判定

三、任意项级数敛散性的判定

四、数项级数敛散性的证明

五、利用收敛级数求极限

2幂级数

内容精讲

例题分析

一、求幂级数的收敛半径及收敛域

二、求幂级数的和函数

三、求数项级数的和

四、函数展开为幂级数

五、经济中的应用

第六章 常微分方程与差分方程

考点与要求

1常微分方程

内容精讲

一、几个基本概念

二、常见的一阶微分方程及其解法

三、二阶线性微分方程

例题分析

一、一阶微分方程的求解

二、二阶线性微分方程

三、可化为微分方程求解的问题

四、微分方程的应用

2差分方程

内容精讲

一、差分的概念

二、一阶常系数线性差分方程

例题分析

第二篇 线性代数

第一章 行列式

考点与要求

内容精讲

例题分析

一、数字型行列式的计算

二、抽象型行列式的计算

三、行列式|A|是否为零的判定

四、关于代数余子式求和

第二章 矩阵

考点与要求

内容精讲

1矩阵的概念及运算

一、矩阵的概念

二、矩阵的运算

三、矩阵的运算规则

四、特殊矩阵

2可逆矩阵

一、可逆矩阵的概念

二、n阶矩阵A可逆的充分必要条件

三、逆矩阵的运算性质

四、求逆矩阵的方法

3初等变换、初等矩阵

一、定义

二、初等矩阵与初等变换的性质

4矩阵的秩

一、矩阵秩的概念

二、矩阵秩的公式

5分块矩阵

一、分块矩阵的概念

二、分块矩阵的运算

例题分析

一、矩阵的概念及运算

二、特殊方阵的幂

三、伴随矩阵的相关问题

四、可逆矩阵的相关问题

五、初等变换、初等矩阵

六、矩阵秩的计算

第三章 向量

考点与要求

内容精讲

1n维向量的概念与运算

2线性表出、线性相关

3极大线性无关组、秩

4Schmidt正交化、正交矩阵

例题分析

一、线性相关的判别

二、向量的线性表示

三、线性相关与线性无关的证明

四、秩与极大线性无关组

五、正交化、正交矩阵

第四章 线性方程组

考点与要求

内容精讲

1克拉默法则

2齐次线性方程组

3非齐次线性方程组

例题分析

一、线性方程组的基本概念题

二、线性方程组的求解

三、基础解系

四、AX=0的系数行向量和解向量的关系，由AX=0的基础解系反求A

五、线性方程组中系数矩阵的列向量和解向量的关系

六、两个方程组的公共解

七、同解方程组

八、线性方程组的有关杂题

第五章 特征值、特征向量、相似矩阵

考点与要求

内容精讲

1特征值、特征向量

一、定义

二、特征值的性质

三、求特征值、特征向量的方法

2相似矩阵、矩阵的相似对角化

一、定义

二、矩阵可相似对角化的充分必要条件

三、相似矩阵的性质及相似矩阵的必要条件

3实对称矩阵的相似对角化

一、定义

二、实对称阵的特征值，特征向量及相似对角化

三、实对称矩阵正交相似于对角阵的步骤

例题分析

一、特征值，特征向量的求法

二、两个矩阵有相同的特征值的证明

三、关于特征向量及其他给出特征值特征向量的方法

四、矩阵是否相似于对角阵

五、利用特征值、特征向量及相似矩阵确定参数

六、由特征值、特征向量反求A

七、矩阵相似及相似标准形

八、相似对角阵的应用

第六章 二次型

考点与要求

内容精讲

1二次型的定义、矩阵表示，合同矩阵

一、二次型概念

二、二次型的矩阵表示

2化二次型为标准形、规范形合同二次型

一、定义

3正定二次型、正定矩阵

一、定义

例题分析